Математическая мастерская · 3 класс
Математика,
которая учит думать
Ищем закономерности, рисуем схемы и проверяем догадки. Месяц небольших занятий для тех, кому интересно разобраться.
- 14 октября — 13 ноября 2026
- 25-35 минут
- 14 занятий · 84 задачи
Выбирай занятие
Понедельник · Среда · Пятница
- Скачать PDF на 14 октября 2026
· среда
Замечаем закономерности
Посмотреть задачи занятия 1
Числовая дорожка
Продолжи ряд ещё тремя числами: 4, 7, 10, 13. Правило: каждый раз прибавляем одно и то же число. Запиши это правило.
Номер шкафчика
Номер шкафчика — двузначное число. Сумма его цифр равна 9, а цифра десятков на 3 больше цифры единиц. Найди номер.
Робот на прямой
Робот стоит на отметке 0. Он делает 8 шагов вправо, 3 влево и ещё 6 вправо. Каждый шаг — одна отметка. На какой отметке он окажется?
Кто за кем
Аня, Боря и Вера стоят в очереди. Боря стоит перед Верой. Аня не первая и не последняя. Запиши очередь от первого к последнему.
Книги на полках
На двух полках всего 18 книг. На верхней на 4 книги больше, чем на нижней. Сколько книг на каждой полке?
Гарантированная пара · По желанию
В непрозрачном мешке 5 красных и 5 синих фишек. Ты достаёшь фишки по одной, не глядя. Сколько нужно достать, чтобы наверняка получить две фишки одного цвета? Объясни, почему меньшего числа недостаточно.
- Скачать PDF на 16 октября 2026
· пятница
Считаем без спешки
Посмотреть задачи занятия 2
Удобная сумма
Вычисли 19 + 28 + 31 + 22. Сначала объедини числа в удобные пары и покажи, какие пары выбрал.
Цена блокнота
Два одинаковых блокнота и карандаш стоят 29 рублей. Один такой блокнот и тот же карандаш стоят 17 рублей. Сколько стоит блокнот? Сколько — карандаш?
Открытки
У Лены и Миши вместе 24 открытки. Лена отдаёт Мише 3 открытки, и открыток становится поровну. Сколько было у каждого сначала?
Пропущенная цифра
Вместо квадратика поставь цифру, чтобы равенство стало верным: 4□ + 27 = 72. Запиши получившийся пример.
Собери число
Из цифр 2, 5 и 8 составь самое большое и самое маленькое трёхзначные числа. Каждую цифру в каждом числе используй один раз. Найди разность этих чисел.
Четыре пятёрки · По желанию
Используй ровно четыре цифры 5 и только знаки +, -, ×, : и скобки, чтобы получить 6. Соединять цифры в число 55 нельзя. Достаточно одного решения.
- Скачать PDF на 19 октября 2026
· понедельник
Логический детектив
Посмотреть задачи занятия 3
Кружки
Аня, Боря и Вера ходят на разные кружки: шахматы, рисование и робототехника. Аня не рисует и не занимается робототехникой. Боря не рисует. Кто в какой кружок ходит?
Рост
Коля выше Лены. Лена выше Оли. Миша ниже Коли, но выше Лены. Расставь детей от самого высокого к самому низкому.
В какой коробке
В одной из трёх коробок лежит мяч. На красной написано: «Мяч здесь». На синей: «Мяча здесь нет». На зелёной: «Мяча нет в красной». Верна ровно одна надпись. Где мяч?
Кто взял ключ
Ключ взял один из троих. Аня говорит: «Ключ у Бори». Боря говорит: «Ключ у Веры». Вера говорит: «Ключ не у меня». Ровно двое говорят правду. У кого ключ?
Порядок выступлений
Дима, Егор, Жанна и Зоя выступают по одному. Зоя выступает последней. Жанна выступает сразу после Егора. Дима выступает раньше Егора. Запиши порядок.
Переправа · По желанию
Мальчик должен перевезти волка, козу и капусту через реку. В лодке помещаются мальчик и только один пассажир или предмет. Без мальчика нельзя оставлять волка с козой и козу с капустой. Мальчик может плыть один. Запиши безопасный порядок переправ.
- Скачать PDF на 21 октября 2026
· среда
Время и измерения
Посмотреть задачи занятия 4
Занятие и перерыв
Степан начал решать задачи в 15:40. Он работал 18 минут, отдыхал 7 минут, затем работал ещё 12 минут. В какое время он закончил?
Ленты
Красная лента длиннее синей на 14 см. Если от красной отрезать 9 см, а к синей добавить 5 см, их длины станут одинаковыми. Можно ли по этим сведениям узнать исходную длину красной ленты? Объясни.
Пакеты муки
В коробке 2 кг муки. Из неё наполнили три пакета по 400 г. Сколько граммов муки осталось?
Метки линейки
У линейки стёрто начало. Один конец карандаша совпадает с отметкой 3 см, другой — с отметкой 11 см. Какова длина карандаша?
Автобус
Автобус отправляется каждые 12 минут. Первый рейс после 9 часов — в 9:04. Петя приходит на остановку в 9:31. На какой ближайший рейс он успеет и сколько минут будет ждать?
Три и пять литров · По желанию
Есть пустые сосуды на 3 л и 5 л без делений и кран с водой. Можно наполнять сосуд полностью, опорожнять его и переливать, пока принимающий сосуд не заполнится или исходный не опустеет. Как отмерить ровно 4 л?
- Скачать PDF на 23 октября 2026
· пятница
Перебираем все варианты
Посмотреть задачи занятия 5
Одежда для робота
У робота 3 футболки разных цветов и 2 разных кепки. Он выбирает одну футболку и одну кепку. Сколько разных комплектов можно собрать? Покажи все варианты в таблице или на рисунке.
Двузначные числа
Из цифр 1, 3 и 7 составь все двузначные числа без повторения цифры внутри числа. Сколько чисел получилось?
Две начинки
В кафе есть четыре начинки: яблоко, груша, вишня и творог. Для пирога выбирают ровно две разные начинки. Порядок выбора не важен. Перечисли все пары.
Маршруты
На клетчатой бумаге отметь точку старта. Финиш находится на 2 клетки правее и на 1 клетку выше. Разрешены только шаги на одну клетку вправо или вверх. Нарисуй все кратчайшие маршруты.
Обмен рукопожатиями
На встрече 5 друзей. Каждый пожимает руку каждому другому ровно один раз. Сколько всего рукопожатий?
Монеты для покупки · По желанию
У тебя сколько угодно монет по 2 и по 5 рублей. Перечисли все способы заплатить ровно 14 рублей без сдачи. Порядок монет не важен.
- Скачать PDF на 26 октября 2026
· понедельник
Весы и равновесие
Посмотреть задачи занятия 6
Яблоки и груши
На равноплечих весах 2 одинаковых яблока уравновешивают 1 грушу. Сколько таких яблок уравновесят 3 такие груши?
Коробки
Пустая коробка весит 100 г. Коробка с тремя одинаковыми кубиками весит 340 г. Сколько весит один кубик?
Убрать с обеих чаш
На левой чаше весов 2 одинаковых мешочка и гиря 3 кг, на правой — 1 такой же мешочек и гиря 8 кг. Весы в равновесии. Сколько весит мешочек?
Тяжёлая монета
Из трёх монет две одинаковы по массе, а третья тяжелее. Есть равноплечие весы без гирь. Как найти тяжёлую монету за одно взвешивание?
Что тяжелее
Пакет А тяжелее пакета Б на 200 г. Пакет В легче пакета Б на 150 г. Расставь пакеты от лёгкого к тяжёлому. На сколько граммов А тяжелее В?
Девять монет · По желанию
Из девяти монет одна тяжелее, остальные одинаковы по массе. Как найти тяжёлую монету не более чем за два взвешивания на равноплечих весах без гирь?
- Скачать PDF на 28 октября 2026
· среда
Геометрическая мастерская
Посмотреть задачи занятия 7
Забор вокруг клумбы
Прямоугольная клумба имеет длину 8 м и ширину 3 м. Вокруг неё ставят забор без прохода. Какой длины нужен забор?
Прямоугольники из клеток
Нарисуй все разные прямоугольники из 12 одинаковых квадратных клеток. Стороны идут по линиям клеток. Повернутый прямоугольник новым не считается. Подпиши длины сторон.
Все квадраты
Нарисуй большой квадрат, разделённый одной вертикальной и одной горизонтальной линией на 4 одинаковых маленьких квадрата. Сколько всего квадратов на рисунке?
Периметр без одной стороны
Периметр прямоугольника 26 см, одна сторона 5 см. Найди длину соседней стороны.
Два квадрата рядом
Из двух одинаковых квадратов со стороной 4 см составили прямоугольник: квадраты соприкасаются целой стороной. Найди периметр получившегося прямоугольника.
Одинаковая площадь, разный забор · По желанию
Нарисуй все прямоугольники из 16 квадратных клеток со стороной 1 см. Повороты не считай новыми. У какого прямоугольника самый короткий периметр? Найди периметры всех вариантов.
- Скачать PDF на 30 октября 2026
· пятница
Чётное и нечётное
Посмотреть задачи занятия 8
Без длинного счёта
Не вычисляя точную сумму, определи, чётное или нечётное число получится: 17 + 24 + 39. Объясни.
Пары носков
На верёвке висят 23 носка. Каждый раз снимают ровно 2 носка. Может ли после нескольких таких действий остаться 6 носков?
Три нечётных
Можно ли выбрать три нечётных положительных числа, чтобы их сумма была 20? Числа могут повторяться. Объясни.
Все карточки
На пяти карточках числа 1, 2, 3, 4, 5. Раздели все карточки на две группы с равной суммой. Каждая карточка используется один раз. Возможно ли это?
Прыжки кузнечика
Кузнечик начинает на отметке 0 и прыгает каждый раз на 2 отметки вправо или влево. Может ли он попасть на отметку 15? А на 16? Объясни оба ответа.
Перевернуть фишки · По желанию
На столе 5 двусторонних фишек, все белой стороной вверх. За ход обязательно переворачивают ровно 2 разные фишки. Можно ли сделать все 5 фишек чёрными?
- Скачать PDF на 2 ноября 2026
· понедельник
Идём от конца к началу
Посмотреть задачи занятия 9
Задуманное число
Я задумал число, прибавил к нему 7 и умножил результат на 3. Получилось 45. Какое число я задумал?
Яблоки в корзине
Из корзины взяли половину всех яблок, затем ещё 3 яблока. Осталось 5 яблок. Сколько было сначала?
Поездка
Степан должен быть в кружке в 16:20. Дорога занимает 25 минут, а перед выходом ему нужно 10 минут на сборы. Во сколько самое позднее начать сборы?
Машина чисел
Машина сначала умножает число на 4, затем вычитает 6. Вышло 30. Какое число подали в машину?
Монеты после покупок
На первую покупку потратили половину имеющихся денег. На вторую — половину оставшихся. После этого осталось 12 рублей. Сколько денег было вначале?
Три воротца · По желанию
У путешественника были орехи. У каждых из трёх ворот он отдавал половину своих орехов и ещё 1 орех. После третьих ворот орехов не осталось. Сколько было вначале?
- Скачать PDF на 4 ноября 2026
· среда
Таблицы помогают думать
Посмотреть задачи занятия 10
Головы и ноги
Во дворе только куры и кролики: всего 8 голов и 22 ноги. У кур по 2 ноги, у кроликов по 4. Сколько кур и сколько кроликов?
Тетради и альбомы
Купили 6 предметов: тетради по 4 рубля и альбомы по 9 рублей. Всего заплатили 39 рублей. Сколько было тетрадей и альбомов?
Число по условиям
Найди все двузначные числа, у которых сумма цифр равна 10, а цифра десятков меньше цифры единиц. Запиши их по возрастанию.
Один пример — не правило
Маша заметила, что 3 + 1 больше, чем 3 × 1, и сказала: «Сложение двух чисел всегда больше их умножения». Найди два положительных числа, для которых её утверждение неверно.
Турнир
Три команды — А, Б и В — играют каждая с каждой один раз. Ничьих нет. Команда А выиграла обе встречи, команда Б выиграла одну. Сколько встреч выиграла команда В? Сколько матчей было всего?
Сумма и произведение · По желанию
Найди два разных положительных целых числа, сумма которых 11, а произведение 24. Покажи, как перебирал варианты.
- Скачать PDF на 6 ноября 2026
· пятница
Не спешим с ответом
Посмотреть задачи занятия 11
Лестница
У лестницы 12 ступеней. Петя стоит на 4-й ступени снизу. Какой по счёту сверху является эта ступень?
Распил
Бревно распилили на 6 частей. Один распил занимает 2 минуты. Бревно не складывают и не пилят несколько частей одновременно. Сколько минут заняла работа без перерывов?
Возраст
Два года назад сестре было 7 лет, а брату 11. Сколько лет будет каждому через 3 года от сегодняшнего дня? Какая будет разница возрастов?
Конфеты
У Пети 18 конфет. Он отдал Саше треть своих конфет. Потом Саша вернул Пете 2 конфеты. Сколько конфет стало у Пети?
Лишнее условие
Квадратный лист бумаги имеет сторону 6 см и весит 4 г. Найди периметр листа. Какое число для ответа не понадобилось?
Плохой вопрос · По желанию
На полке 7 книг с красными обложками и 5 с синими. Сколько среди этих книг сказок? Можно ли дать единственный ответ? Напиши, какого сведения не хватает.
- Скачать PDF на 9 ноября 2026
· понедельник
Ищем лучший способ
Посмотреть задачи занятия 12
Вместительная коробка
Нужно упаковать 17 кубиков в коробки, каждая вмещает не более 4 кубиков. Какое наименьшее число коробок понадобится?
Билеты
Один билет стоит 7 рублей. Набор из 3 билетов стоит 18 рублей. Нужно ровно 8 билетов. Можно покупать и наборы, и отдельные билеты. Как заплатить меньше всего?
Фонари
Вдоль дорожки длиной 24 м ставят фонари через каждые 6 м, обязательно на обоих концах. Сколько фонарей понадобится?
Раскраска ряда
В ряд нарисованы 8 клеток. Соседние клетки должны быть разных цветов. Сколько разных цветов достаточно, если использовать их как можно меньше? Покажи раскраску.
Мостик для игрушек
На мостике одновременно может находиться не больше двух игрушек. Нужно перенести 7 игрушек с одного берега на другой. За проход вперёд переносят не больше двух игрушек; обратно ребёнок идёт без игрушек. Сколько проходов вперёд нужно как минимум?
Определяем число · По желанию
Друг задумал целое число от 1 до 8. Ты можешь задавать только вопросы с ответом «да» или «нет». Покажи способ узнать число не более чем за 3 вопроса при любом выборе друга.
- Скачать PDF на 11 ноября 2026
· среда
Числа прячут секреты
Посмотреть задачи занятия 13
Сумма по краям
Найди сумму 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. Покажи способ с пятью одинаковыми суммами.
Соседи
Сумма трёх последовательных целых чисел равна 36. Найди эти числа.
Повторяющийся узор
Узор повторяется так: красный, синий, синий, красный, синий, синий… Какого цвета 20-я фишка?
Одинаковые остатки
Найди все целые числа от 1 до 30, которые при делении на 4 дают остаток 1, а при делении на 3 — остаток 2.
Числовой треугольник
Нарисуй треугольник и поставь по одной цифре в каждую вершину и в середину каждой стороны. Используй цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 по одному разу. Сумма трёх цифр вдоль каждой стороны должна быть 9. Найди одно расположение.
Можно ли иначе · По желанию
Для того же треугольника из цифр 1–6 можно ли получить сумму 10 на каждой стороне? Если можно, покажи расположение.
- Скачать PDF на 13 ноября 2026
· пятница
Маленькая олимпиада
Посмотреть задачи занятия 14
Секретный номер
Номер — двузначное число. Сумма его цифр 12. Если поменять цифры местами, число уменьшится на 18. Найди исходное число.
Места в соревновании
Аня, Боря, Вера и Глеб заняли четыре разных места. Аня выше Бори. Вера сразу после Ани. Глеб не первый и не последний. Боря ниже Глеба. Кто какое место занял?
Все пути по сетке
Финиш находится на 2 клетки правее и на 2 клетки выше старта. Разрешены только шаги на одну клетку вправо или вверх. Нарисуй все кратчайшие маршруты и посчитай их.
Обмен жетонами
У Степана 30 жетонов, у Оли 18. Сколько жетонов Степан должен отдать Оле, чтобы у них стало поровну?
Меньшая ограда
Из 20 квадратных плиток со стороной 1 м выкладывают прямоугольную площадку без дыр. Найди все варианты целых длин сторон без повторения поворотов. У какого варианта самая короткая ограда по внешней границе?
Шесть клеток · По желанию
В ряд стоят 6 клеток. Заполни их цифрами 1–6 по одному разу так, чтобы сумма первых трёх была равна сумме последних трёх. Возможно ли это? Объясни без перебора всех порядков.
Для родителей
Первые занятия — знакомство с уровнем ребёнка. Дальше задачи постепенно усложняются: от числовых закономерностей до поиска всех вариантов и коротких доказательств. Обсуждайте попытки и ход мысли. Задача по желанию не влияет на успех занятия.
Это авторский набор для углублённой математики в 3 классе, а не официальная программа Физтеха.